Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) для построения найдем координату вершины и точки пересечения с с осью ОХ
вершина х₀=-b/2a=2/2=1; y₀=y(1)=1-2-3=-4 (1;-4)
точки пересечения с осью ОХ
y=x²-2x-3=0
d=4+12=16
x₁₋₂=(2±√16)/2=(2±4)/2={-1;3}
a) наименьшее значение функции в вершине у=-4
б) значения х при которых у=5
x²-2x-3=5 ; x²-2x-3-5=0; x²-2x-8=0 ; d=4+32=36
x₁₋₂=(2±√36)/2=(2±6)/2={-2;4}
в) у>0 при х∈(-∞;-1)∪(3;+∞)
у>0 при х∈(-1;3)
г) у убывает при х∈(-∞;1)
2) у=-(х-1)²-1
вершина в точке х₀=1 ; y₀=y(-1)=-1 (1;-1)
ось симметрии х=1
ветки направлены вниз. точка пересечения с осью ОУ
х=0; y=y(0)=-1-1=-2 (0;2)
симметричная точка (2;1)
3) у=-2х²+bx+4 ; x₀=3
х₀- вершина х₀=-b/2a ; 3=-b/-4; 3=b/4; b=4*3=12
y=-2x²+12x+4
y₀=y(3)=-18+36+4=22
4) P=80=2(a+b)=80
a+b=80/2=40
b=40-a
S=ab=a(40-a)=-a²+40a
выделим полный квадрат
-a²+40a=-(a²-40a)=-(a²-2*20a+20²-20²)=
=-(a-20)²+20² это выражение будет наибольшим при а=20 см (длина)
b=40-a=40-20=20 см (ширина)
