Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9*sqrt(2). Каковы должны быть катеты, чтобы...

Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9*sqrt(2). Каковы должны быть катеты, чтобы периметр треугольника был наибольшим?

Answer 1

Пусть катеты a и b тогда теорема Пифагора запишется a^2+b^2=162
p=a+b+9sqrt(2)
a=sqrt(162-b^2)
f(b)=b+sqrt(162-b^2)+9sqrt(2)
f'(b)=1-2b/sqrt(162-b^2)
f'(b)=0
sqrt(162-b^2)=2b
162-b^2=4b^2
b^2=sqrt(32,4)
b=18/sqrt(10)    a=sqrt(129,6)=36/sqrt(10)