Коля и ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно...

Question

Коля и ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя 1. Коля делает так: 4 вторых= 4-2/2-1=2/1. Ира считает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменятеля 3. Ира делает так: 8/6=8-4/6-3=4/3Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать разт "сократили" дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь с числителем 1966. Найдите знаменатель получившийся дроби. Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

1987

Пошаговое объяснение:

Пусть Коля "сократил" дробь x раз. Тогда, по условию, Ира "сократила" дробь 20-x раз. Тогда Коля отнимает от числителя 2018 число 2·x, а Ира число 4·(20-x), то есть отняли число 2·x+4·(20-x). В итоге они получили 1966. Тогда Коля и Ира отняли от знаменателя:

2018-1966=52.

Поэтому

2·x+4·(20-x)=52

2·x+80-4·x=52

2·x=80-52

2·x=28

x=28:2=14.

Отсюда следует, что Коля "сократил" дробь 14 раз, а Ира 20-14=6 раз. Проверим: 2018-2·14-4·6=2018-28-24=2018-52=1966, верно.

Тогда знаменатель дроби равна:

2019-1·14-3·6=2019-14-18=2019-32=1987.