Решите уравнение: x^4-15x^2-16=0

Ответ:

$x=\pm4$

Объяснение:

$x^4-15x^2-16=0$

Заменим переменную для удобства решения:

$y=x^2$

Подставим в уравнение:

$y^2-15y-16=0$

Так как $a+c=b$ ( $1+(-16)=-15$ ), то, по свойству коэффициентов:

$y_1=-1$

$y_2=-\frac{c}{a}=-\frac{-16}{1}=16$

Теперь вычислим $x$ :

$x_1^2=y_1=-1$ -- Данный корень не подходит, ибо число, возведённое в квадрат, не может быть отрицательным. Тогда остаётся только один корень

$x^2=16$

$x=\pm4$

Решите уравнение: x^4-15x^2-16=0​