Решите номер 714. помогите пожалуйста)​

0 голосов
15 просмотров

Решите номер 714. помогите пожалуйста)​


image

Математика (20 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По условию оба квадрата равны.

Пусть Sбел. - площадь белого квадрата, Sзел. - площадь зелёного квадрата.

Квадраты наложены друг на друга под некоторым углом. И при наложении образовался бледно-зеленый общий неправильный восьмиугольник, предположим ,площадью Sобщ.

Сумму площадей белых треугольников обозначим Sбел.тр.

Сумму площадей зелёных треугольников обозначим Sзел.тр.

Белый квадрат состоит из бледно-зелёного восьмиугольника и белых треугольников. Его площадь:

Sбел. = Sобщ. + Sбел.тр.

Зелёный квадрат состоит из бледно-зелёного восьмиугольника и зелёных треугольников. Его площадь:

Sзел. = Sобщ. + Sзел.тр.

Поскольку квадраты одинаковые, то:

Sбел. = Sзел.

Следовательно,

Sобщ. + Sбел.тр. = Sобщ. + Sзел.тр.

А значит:

Sбел.тр. = Sзел.тр.

То есть общая площадь белых треугольников равна общей площади зелёных треугольников.

(37.4k баллов)