Очень срочно!!! ** старинном балу встретились жители двух герцогств, из каждого...

Question

Очень срочно!!! На старинном балу встретились жители двух герцогств, из каждого герцогства были как мужчины, так и женщины. Каждый житель одного герцогства поздоровался с каждым жителем другого герцогства. Когда здоровались мужчины -− они пожимали друг другу руки, а когда здоровались две женщины, или мужчина и женщина, то они раскланивались друг другу. Всего было 95 пожиманий рук и 180 раскланиваний. Сколько в сумме могло быть женщин на балу из этих двух герцогств? Напишите через пробел все возможные ответы. Пояснение. Если, например, из каждого герцогства было по одной женщине и одному мужчине, то было 1 рукопожатие и 3 раскланивания, а ответ в задаче 2.

Answer 1

Всего рукопожатий было 95. Попробуем найти кратное число к 95. Допустим, этими числами будут 5 и 19:

5 мужчин в одном герцогстве и 19 мужчин в другом.

Всего раскланиваний было 180, как между женщинами, так и между мужчиной и женщиной.

Возьмем оптимальный вариант:

по 6 женщин с каждого герцогства.

Тогда между женщинами было 6×6=36 поклонов. 19 мужчин сделали 19×6=114 поклонов, и 5 мужчин сделали 5×6=30 поклонов.

Складываем: 36+114+30=180 поклонов.

Итого: с одного герцогства было 5 мужчин и 6 женщин, с другого - 19 мужчин и 6 женщин.