1. Медиана, проведенная из вершины угла В в треугольнике АВС делит противоположную сторону пополам и равна половине этой стороны, тогда угол АВС равен 90° .
Действительно, пусть углы АВД И ВАД равны по α, а они равны по свойству углов при основании в равнобедренном ΔАВД, аналогично доказывается равенство углов В и С в треугольнике ВСД, пусть они равны по β.
Тогда в ΔАВС сумма всех углов состоит из 2α+2β и равна 180°, но тогда α+β =90°, а это и есть угол В в треугольнике АВС.
2. Пусть в ΔАВС угол А равен 2α, угл В равен 2β, тогда в ΔАОС угол А равен α, угол В равен β.
Сумма α+β в ΔАОС равен 180°-130°=50°
Угол АВС в ΔАВС равен 180°-2*(α+β)=180°-2*50°=80°