4sin^2(x - п/2) = ctgx
Ограничение:
sinx не равно 0
х не равно пn, n принадлежит Z
4cos^2(x) - (cosx/sinx) = 0
cosx • ( 4cosx - (1/sinx) ) = 0
1) cosx = 0
x = п/2 + пk, k принадлежит Z
2) 4cosx - (1/sinx) = 0
4cosx = 1/sinx
4cosx•sinx = 1
2•(2sinx•cosx) = 1
2•sinx•cosx = sin2x - синус двойного угла
2•sin2x = 1
sin2x = 1/2
a) 2x = п/6 + 2пm
х = п/12 + пm, m принадлежит Z
b) 2x = 5п/6 + 2пp
x = 5п/12 + пр, р принадлежит Z
ОТВЕТ: п/2 + пk, k принадлежит Z ; п/12 + пm, m принадлежит Z ; 5п/12 + пр, р принадлежит Z