Решение
Проведем МК - апофема
по теореме Пифагора Mk=√(MA²-(AB/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см
а) Sбок=1/2Pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²
Найдем высоту пирамиды MO: MO=√(MK²-(AB/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см
б) V=1/3SH=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания cosMKO=KO/MK=3√2/8√2=3/8
г) угол между боковым ребром и плоскостью основания MAO: cosMAO=OA/AM=6/12=1/2
MAO=60 градусов
д) скалярное произведение векторов (АВ+АД)АМ=AC*AM
=|AC|*|AM|cosMAO=12*12*1/2=72 см²
е)радиус описанной сферы равен AO1=O1C
рассмотрим треугольник АМС - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3
Тогда площадь сферы: S=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²