Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. AE:EB=1:3, CD=20, DE=5. Найдите AB.

Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. AE:EB=1:3, CD=20, DE=5. Найдите AB.

Answer 1

АЕ×ВЕ=СЕ×ДЕ

х×3х=5×15

3х^2=75

х^2=25

х=5

АЕ=5 ВЕ=15 АВ=20

Answer 2

СД=20, ДЕ=5, то СЕ=15.

Пусть АЕ=х, тогда ЕВ=3х.

 По свойству хорд:

СЕ*ЕД=АЕ*ЕВ

15*5=х*3х

25=х²

х=5.

Ав=х+3х=4х=20