17. Дано: ΔPRT - прямоугольный с прямым углом P, RS - биссектриса, равная 15,6, PS = 7,8, ∠RQT - внешний.
Найти: SQ, ∠RQT - ?
Решение:
Рассмотрим ΔPRS - прямоугольный: RS = 15,6 - гипотенуза, PS = 7,8 - катет
∠R = 30° (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
∠S = 90 - ∠R = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
∠PRS = ∠SRQ = 30° (RS - биссектриса)
∠RSQ = 180 - ∠PSR = 180 - 60 = 120° (смежные)
Рассмотрим ΔRSQ
∠R = 30°, ∠S = 120°, ∠Q - ?
∠Q = 180 - ∠R - ∠S = 180 - 30 - 120 = 30°
∠R = ∠Q = 30° ==> ΔRSQ - равнобедренный ==> RS = SQ = 15,6
∠RQT = 180 - ∠PQR = 180 - 30 = 150° (смежные)
Ответ: SQ = 15,6, ∠RQT = 150°