Ответ:
1 нНадвое пишется слитно потому что это наречие, означает на две части, пополам Бабушка надвое сказала.
2 По-своему пишется слитно потому что это наречие и народная поговорка, которая обозначает оценку чьего-либо странного поведения.
Каждый по-своему с ума сходит.
3 Позади пишется слитно потому что это наречие которое обозначает место (где?) - позади.
4 Кто с вечера плачет, поутру засмеется.
Дополнительные поговорки ко второму заданию:
Бойся коровы спереди, а лошади – сзади.
Береги платье снову, а честь смолоду.
Чужим хлебом да чужим умом недолго проживешь.