Решите неравенство: 5^(1-2x)>5^(-x)+4 .

{5}^{ - x} + 4 \\ {5}^{1} \times {5}^{ - 2x} - {5}^{ - x} - 4 > 0 \\ " alt=" {5}^{1 - 2x} > {5}^{ - x} + 4 \\ {5}^{1} \times {5}^{ - 2x} - {5}^{ - x} - 4 > 0 \\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

Пусть

$5 {}^{ - x} = t$

Тогда

0" alt="5 {t}^{2} - t - 4 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$t1 = \frac{1 + 9}{10} = 1$

$t2 = \frac{1 - 9}{10} = - 0.8$

Обратная замена:

0" alt="5(5 {}^{ - x} - 1)( {5}^{ - x} + 0.8) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

На 5 можно разделить:

0" alt="( {5}^{ - x} - {5}^{0} )( {5}^{ - x} + 0.8) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Выражение (5^(-х) +0,8) всегда положительное, на него можно разделить:

0" alt=" {5}^{ - x} - 5 {}^{0} > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

По методу рационализации:

0" alt="(5 - 1)( - x - 0) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Выражение (5-1) всегда положительно, на него разделим:

0 \\ - x > 0 \\ x < 0" alt=" - x - 0 > 0 \\ - x > 0 \\ x < 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ:

$( - \infty ;0)$