Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны: a, b, c. Определить его полную...

0 голосов
30 просмотров

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны: a, b, c. Определить его полную поверхность

Геометрия (40 баллов) | 30 просмотров
0

Площадь полной поверхности?

оставил комментарий (25.7k баллов)
0

да

оставил комментарий (40 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х, у, z - это линейные измерения параллелепипеда, тогда получаем следующую систему:

{ у² + z² = a²  (1)

{ x² + y² = c²  (2)

{ z² + x² = b²  (3)

Сложим (1) и (2) , отнимем (3):

(у² + z²) + (x² + y²) - (z² + x²) = a² + c² - b²

2y² = a² + c² - b²

\\y=\sqrt{\frac{1}{2}(a^{2}+c^{2}-b^{2})}\\

Аналогично получаем:

2z² = a² + b² - c²

\\z=\sqrt{\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})}\\

2x² = b² + c² - a²

\\x=\sqrt{\frac{1}{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})}\\

Полная площадь поверхности параллелепипеда равна:

\\\\S=2(xy+yz+xz)=\sqrt{a^{4}-(b^{2}-c^{2})^{2}}+\sqrt{b^{4}-(c^{2}-a^{2})^{2}}+\\\\+\sqrt{c^{4}-(a^{2}-b^{2})^{2}}\\\\

(25.7k баллов)
Похожие задачи