Знайти найбільше та найменше значення функції ** відрізку f(x) =2x⁴-8x, [2; 1]​

Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку f(x) =2x⁴-8x, [2; 1]​

Answer 1

f ` (x) = 8x³ - 8 = 8 ( x³ - 1)

Приравняем производную к нулю и найдём точки экстремума

f ` (x) = 0 ⇔ x³ - 1 = 0 ⇒ x = 1 - единственный экстремум

Значит наименьшее и наибольшее значение функции находятся "по бокам".

f(x) min = f(1) = 2 - 8 = -6

f(x) max = f(2) = 16