Дан прямоугольный треугольник FKM с прямым углом F и гипотенузой, равной 60. Известно,...

Question

Дан прямоугольный треугольник FKM с прямым углом F и гипотенузой, равной 60. Известно, что площадь треугольника равна 450. Найди острые углы этого треугольника. В ответе перечисли величины углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Answer 1

В прям.тр.FKM опустим из вершины прямого угла высоту и медиану

FT = KT = TM = 60/2 = 30 - по свойству прям.тр.

Площадь тр.FKM: S = (1/2)•KM•FH

450 = (1/2)•60•FH, FH = 15

В прям.тр.FTН: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. FН = FT/2, поэтому угол FTН = 30°

тр.FTM - равнобедренный (ВМ=МС):

угол TFM = угол TMF = (180° - 30°) : 2 = 75°

угол K = 90° - 75° = 15°

ОТВЕТ: 15° ; 75°

---