Найдите наибольшее значение функции y=lnx-x^2+3на отрезке [1;2]

Ответ: 2.

Пошаговое объяснение:

$y'=\left(\ln x-x^2+3\right)'=\dfrac{1}{x}-2x=\dfrac{1-2x^2}{x}$

$y'=0;~~~1-2x^2=0~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Оба корни не принадлежат отрезку [1;2].

$y(1)=\ln 1-1^2+3=2\\ y(2)=\ln 2-2^2+3=\ln 2-1$