УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ (4x-1)dy=(y-7)dx
Пошаговое объяснение:
(4x-1)dy = (y-7)dx - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем обе части
![\displaystyle \int\dfrac{dy}{y-7}=\int\dfrac{dx}{4x-1}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ \ln|y-7|=\dfrac{1}{4}\ln|4x-1|+\ln C\\ \\ \ln|y-7|=\ln\left|C\sqrt[4]{4x-1}\right|\\ \\ y-7=C\sqrt[4]{4x-1}\\ \\ \\ \boxed{y=7+C\sqrt[4]{4x-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%5Cdfrac%7Bdy%7D%7By-7%7D%3D%5Cint%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B4x-1%7D~~~~%5CLongleftrightarrow~~~~%20%5Cln%7Cy-7%7C%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%7C4x-1%7C%2B%5Cln%20C%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cln%7Cy-7%7C%3D%5Cln%5Cleft%7CC%5Csqrt%5B4%5D%7B4x-1%7D%5Cright%7C%5C%5C%20%5C%5C%20y-7%3DC%5Csqrt%5B4%5D%7B4x-1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7By%3D7%2BC%5Csqrt%5B4%5D%7B4x-1%7D%7D "\displaystyle \int\dfrac{dy}{y-7}=\int\dfrac{dx}{4x-1}~~~~\Longleftrightarrow~~~~ \ln|y-7|=\dfrac{1}{4}\ln|4x-1|+\ln C\\ \\ \ln|y-7|=\ln\left|C\sqrt[4]{4x-1}\right|\\ \\ y-7=C\sqrt[4]{4x-1}\\ \\ \\ \boxed{y=7+C\sqrt[4]{4x-1}}")