Помогите, пожалуйста, и подробно решение распишите: 1+log2(x+5)=log2(3x-1)+log2(x-1)

Ответ:

x=3

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

0\\&3x-1>0\\&x+5>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}&x>1\\&x>{1\over3}\\&x>-5\end{cases}" alt="\displaystyle\large \begin{cases} &x-1>0\\&3x-1>0\\&x+5>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}&x>1\\&x>{1\over3}\\&x>-5\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем уравнение:

$\displaystyle\large \log_2{2}+\log_2(x+5)=\log_2(3x-1)+\log_2(x-1)\\\\ \log_2(2x+10)=\log_2((3x-1)\cdot(x-1))\\\\ \log_2(2x+10)=\log_2(3x^2-4x+1)\\\\ 2x+10=3x^2-4x+1\\\\ 3x^2-6x-9=0\\\\ x^2-2x-3=0\\\\ x_1=-1, x_2=3$

По ОДЗ

1" alt="\displaystyle x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит остается один корень

$\displaystyle x=3$