Скільки критичних точок має функція: f(x) = 3cosx + 1,5x ( только всё подробно...

Question

Скільки критичних точок має функція: f(x) = 3cosx + 1,5x ( только всё подробно расписать!!)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-3sin(x)+1,5=0<=>sin(x)=0,5=>x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\\x=\frac{5\pi}{6} +2\pi k" alt="f(x)=3cos(x)+1,5x\\f'(x)=-3sin(x)+1,5\\f'(x)=0=>-3sin(x)+1,5=0<=>sin(x)=0,5=>x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\\x=\frac{5\pi}{6} +2\pi k" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

1.Прежде всего, критическая точка - это внутренняя точка области определения, в которой производная или не существует, или обращается в нуль. Функция определена на всей числовой оси, производная тоже. Находим производную функции это будет -3sinx+3/2

2. Приравниваем к нулю производную.

-3sinx+3/2=0

sinx=1/2

x=(-1)ⁿarcsin1/2+πn ;

х=(-1)ⁿ(π/6)+πn; n∈Z

3.Ответ. Функция имеет бесконечно много критических точе, они равны            х=(-1ⁿ)π/6+πn;   n∈Z