Вычислить интеграл. ∫arctg 5x dx

0 голосов
74 просмотров

Вычислить интеграл. ∫arctg 5x dx

Математика (266 баллов) | 74 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пошаговое объяснение:

Интегрирование по частям.

image
(654k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\int{\arctan(5x)}dx=\begin{vmatrix}u=\arctan(5x)\:\:dv=dx\\du=\frac{5}{1+25x^2}\:\:v=x\end{vmatrix}=x\arctan(5x)-5\int{\frac{xdx}{1+25x^2}}=\begin{vmatrix}1+25x^2=t\\dt=50xdx\end{vmatrix}=x\arctan(5x)-\frac{1}{10}\int{\frac{dt}{t}}=x\arctan(5x)-\frac{1}{10}\ln(t)+C=x\arctan(5x)-\frac{1}{10}\ln(1+25x^2)+C

(12.2k баллов)
0

ууу спасибо помог

оставил комментарий (3.9k баллов)
Похожие задачи