Через точку А,взятую Ане окружности,проведена касательная АС,С-точка касания.Секущая AD...

Question

Через точку А,взятую Ане окружности,проведена касательная АС,С-точка касания.Секущая AD пересекает окружность в точках D и B,AD больше BD.Найдите AD,если АВ в 2 раза меньше BD,а АС=3✓2(3 корня из двух)

Answer 1

По свойству касательной и секущей АС²=АВ*АД, (1)

пусть АД=х, тогда ВД=2х, и т.к. ОВ=ОД=х, как радиусы одной окружности, которые в сумме составляют 2х. Подставим в (1)

все значения. Получим (3√2)³=х*(х+2х);  9*2=3х², х²=4, значит, х=2, отрицательный корень не подходит.

Тогда АД=3*4=12/см/