ДАЮ 40 БАЛЛОВ решите неравенство |2x^2+3x-14|+|4-x^2| =< |x^2+3x-10|

Question

Дан 1 ответ

2ReCKey_zn · Answer 1 · 2020-06-03T04:36:10+0000

$|2(x+3.5)(x-2)|+|(2-x)(x+2)|-|(x+5)(x-2)|<=0$

Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:

$2x^2-x^2-x^2+3x-3x-14+4+10==0$

То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.

при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.</p>

$-2x^2+x^2+x^2-3x+3x+14-10-4==0$

То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.

-----------------

Осталось только найти такие промежутки при которых:

$(x+3.5)(x-2)\geq 0$
$(2-x)(2+x)\geq 0$

$(x+5)(x-2)\geq 0$

И

$(x+3.5)(x-2)\leq 0$
$(2-x)(2+x)\leq 0$

$(x+5)(x-2)\leq 0$

Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:

x∈[-3.5;-2]∪{2}

2ReCKey_zn (356 баллов) 03 Июнь, 20

если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда модуль раскроется с плюсом, в данном случае максимальный коэффициент перед x^2 будет равен 4 и будет достигается, когда все остальные модули раскроются с знаком -. А минимальный коэффициент перед x^2 будет равен 0 и будет достигается при раскрытии всех модулей с знаком +. Если-бы минимально возможный коэффициент при x^2 и (x+3.5) (x-2) >0 был бы отрицательным, тогда был бы ряд значений x при котором функция<0

оставил комментарий 2ReCKey_zn (356 баллов) 03 Июнь, 20