АЛГЕБРАдокажите тождество​

0 голосов
31 просмотров

АЛГЕБРАдокажите тождество​

Геометрия (60 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

возьмем обе части под синус:

sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}

-----------------------------

sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10

-------------------------

cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }

-------------------

cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}

-------------------------

sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }

----------------------------

\frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }

\frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

image
(356 баллов)
Похожие задачи