Дайте пожалуйста развернутое пояснение того, как найти первообразную этой функции. как и...

0 голосов
172 просмотров

Дайте пожалуйста развернутое пояснение того, как найти первообразную этой функции. как и почему появляется натуральный логорифм?​


image

Математика (84 баллов) | 172 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

\displaystyle x^2-x-6=0\\D=1+24=25\\\\x_1={1+5\over2}=3,x_2={1-5\over2}=-2\\

\displaystyle{x-3\over x^2-x-6}={x-3\over(x-3)(x+2)}={1\over x+2}\\

\displaystyle\int{1\over x}\mathrm{dx}=\ln|x|+C\Rightarrow\int{1\over x+2}\mathrm{dx}=\ln{(x+2)}+C

Ответ: E

(14.3k баллов)