На отрезке [-5;-1] производная строго положительна, значит функция на этом отрезке монотонно возрастает, это в свою очередь значит, что большему значению функцию на этом отрезке соответствует больший аргумент. Нам нужно минимальное значение,значит оно достигается в точке -5.