Известно, что сумма квадратов двух чисел сравнима с нулем по модулю 3, то есть делится на 3. Нужно доказать, что оба числа сравнимы с нулем по модулю 3, то есть делятся на 3. Будем действовать от противного. Пусть, скажем, a не делится на 3, то есть 
Тогда 
то есть 
В этой ситуации уже не важно, делится b на 3 или нет, поскольку 
в любом случае сравним либо с 0 (если b делится на 3), либо с 1 (если b не делится на 3; рассуждение здесь такое же, как и с a), поэтому сумма квадратов никак не может быть сравнима с 0.