1 основа: Олимпийские игры -подлежащее,
важнейшее из празднеств - сказуемое.
2 основа: объявился - сказуемое, мир - подлежащее.
2 предложение: состязались - сказуемое, подлежащего нет. Если подробно нужно, то можно добавить, что бег, борьба и т.п однородные члены