Помогите, пожалуйста. Попробовала много способов, но ни один не подошел(Если что N=1)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Обозначим катеты через a и b . По условию :

$\frac{a}{b}=0,75\\\\\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$

Пусть коэффициент пропорциональности равен k , тогда :

a = 3k , b = 4k

Тогда гипотенуза с равна :

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(3k)^{2}+(4k)^{2}}=\sqrt{9k^{2}+16k^{2}}=\sqrt{25k^{2} }=5k$

По условию периметр треугольника равен 12 , значит :

3k + 4k + 5k = 12

12k = 12

k = 1

Значит один из катетов равен 3 см, а второй 4 см .

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :

$S=\frac{1}{2}*a*b=\frac{1}{2}*3*4=6cm^{2}$

Universalka_zn (219k баллов) 03 Июнь, 20

ruslank1460_zn · Answer 1 · 2020-06-03T07:46:09+0000

Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий - дорівнює 0,75х см. Гіпотенуза трикутника становить 12 - (х + 0,75х) = 12 - 1,75х см. За т. Піфагора маємо:

(12 - 1,75х)² = х² + (0,75х)²;

(12 - 1,75х)² - (0,75х)² = х²;

(12 - 1,75х - 0,75x)(12 - 1,75х + 0,75x) = х²;

(12 - 2,5х)(12 - х) = х²;

2,5x² - 42x + 144 = х²;

1,5x² - 42x + 144 = 0;|·(2/3)

x² - 28x + 96 = 0;

x₁ = 24 - не задовольняє умову задачі; x₂ = 4

Отже, один катет дорівнює 4 см, а другий - дорівнює 0,75·4 = 3 см.

Площа трикутника S = 0,5·4·3 = 6 см²