Ответ:
1)-( arccos(3x) )^2/6 +c
2) √(1-2x)*cos(√(1-2x) )-sin(√(1-2x) ) +c
Пошаговое объяснение:
1) заметим что: dx/√(1-9x^2) =-d(arccos(3x))/3, тогда интеграл преобразуется к виду:
-1/3 *int(arccos(3x) *d(arccos(3x)) )= -1/3 *(arccos(3x) )^2/2+c=-( arccos(3x) )^2/6 +c
2) Домножим и разделим подынтегральную функцию на √(1-2x)
int(sin(√(1-2x))*dx/√(1-2x) *√(1-2x) )
sin(√(1-2x) )*dx/√(1-2x)=d(cos( √(1-2x) ) )
Действительно: (cos(√(1-2x) ) )'=-sin(√(1-2x) ) /2*√(1-2x) * (-2)= sin(√(1-2x) )/√(1-2x)
int(sin(√(1-2x))*dx/√(1-2x) *√(1-2x) )=int(√(1-2x) *d(cos( √(1-2x) ) ) )=
√(1-2x) *cos( √(1-2x) ) -int(cos(√(1-2x) ) *d(√(1-2x) ) )=
=√(1-2x)*cos(√(1-2x) )-sin(√(1-2x) ) +c (решали по частям)