В треугольнике ABC ** сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ:АВ...

Question

В треугольнике ABC на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ:АВ = 1:2, а ВК:ВС = 4:5. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника МВК?

Answer 1

Из точек М и А опустим перпендикуляры на сторону ВС.

Это будут высоты соответственно треугольников МВК и АВС.

По уравнению площади треугольника S = (1/2)hBC.

Высота из точки А в 2 раза больше высоты из точки М.

Сторона ВС в (5/4) раз больше ВК.

Ответ: S(ABC) : S(BMK) = 2*(5/4) = 10/4 = 2,5.