Дан треугольник ABC. Отметили такую точку O, что AO = BO = CO. Величины углов AOB, BOC и...

Question

Дан треугольник ABC. Отметили такую точку O, что AO = BO = CO. Величины углов AOB, BOC и COA равны 96градусов, 136гр, 128гр. Сколько градусов составляет величина наибольшего угла треугольника ABC?​

Answer 1

(1) Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Рассмотрим ΔAOC: AO=OC - по условию ⇒ ΔAOC - равнобедренный; По условию (1) найдем углы при основании. ∠А=∠С=(180°-128°):2=26°

2. Рассмотрим ΔAOB: AO=OB - по условию ⇒ ΔAOB - равнобедренный; По условию (1) найдем углы при основании. ∠A=∠B=(180°-96°):2=42°

3. Рассмотрим ΔBOC: BO=OC - по условию ⇒ ΔBOC - равнобедренный; По условию (1) найдем углы при основании. ∠B=∠C=(180°-136°):2=22°

4. Рассмотрим ΔABC:

∠A=42°+26°=68°

∠B=42°+22°=64°

∠C=22°+26°=48°

⇒ ∠A - наибольший угол ΔABC.

Ответ: 68°