Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.
Исходное уравнение приводится к виду: y^3+py+q=0.
Здесь применяются следующие формулы:
p=-b^2/(3a^2 )+c/a, q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.
где
a - коэффициент при x^3,
b - коэффициент при x^2,
c - коэффициент при x,
d - свободный член.
Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:
p =-3,q =7.
Потом использовав формулу: Q = (p/3)³ + (q/2)², вычислим количество корней кубического уравнения. Если:
Q>0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня;
Q<0 — три вещественных корня;</p>
Q=0 — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p=q=0, то один трехкратный вещественный корень.
В нашем случае Q = 11,25, будем иметь один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.
А сами корни найдём по следующим формулам:
x1 =α + β − (b/3a);
x2,3 = −((α+β)/2) − (b/3a) ± i((α−β)/2)√3;
где α =(−(q/2) + √Q)^(1/3), β = (−(q/2) − √Q)^(1/3).
Подставив наши значения в выше указанные формулы вычислим что:
α = −0,5264,β = −1,8995
x1 = −4,42599; это вещественный корень.
x2,3 =−0,787 ± i·1.1891.