В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B . Точка пересечения K соединена с...

Question

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B . Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=150°.

Answer 1

Ответ:

37,5°

Объяснение:

Т.к. биссектрисы пересекаются в одной точке, то точка К - точка пересечения биссектрис, следовательно, СК - биссектриса. ∡ВСК=1/2*∡С. Теперь вспомним что центр описанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис. Получается что дуга АВ равна углу АКВ = 150. А ∡С=1/2×АВ = 75, следовательно, ∡ВСК=37,5

Answer 2

Ответ:

Отрезок СК - тоже биссектриса угла С.

Угол С = 180°-(А+В).

Разделим обе части этого уравнения на 2:

(С/2) = 90°-((А+В)/2).

Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° - 150 = 30°.

Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-30° = 60°.

Объяснение: