90 БАЛЛОВ ЗА 4 ЗАДАНИЯ

Ответ:

$\frac{x-1}{2(x+1)}$

x<0 или x∈ (-∞; 0)</p>

-5 и 3

Объяснение:

2.1

$(\frac{x-1}{x+1} +\frac{x+1}{x-1}): \frac{4x^2+4}{x^2-2x+1} = (\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} +\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)})* \frac{x^2-2x+1}{4x^2+4} =\\=\frac{(x-1)^2+(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} * \frac{(x-1)^2}{4(x^2+1)} = \frac{x^2-2x+1+x^2+2x+1}{x+1} * \frac{x-1}{4(x^2+1)} = \frac{2x^2+2}{x+1} \frac{x-1}{4(x^2+1)} = \\\frac{2(x^2+1)}{x+1} \frac{x-1}{4(x^2+1)} = \frac{1}{x+1} \frac{x-1}{2} =\frac{x-1}{2(x+1)}$

2.2

Сначала разберемся с первым неравенством. Оно легко преобразуется в

x+8<8</p>

x<0</p>

Теперь второе

1-\frac{1-x}{2}\\4-1>\frac{5+5x}{3} -\frac{1-x}{2}\\3>\frac{2(5+5x)}{6} -\frac{3(1-x)}{6}\\3>\frac{10+10x-3+3x}{6} \\18>7+13x" alt="4- \frac{5+5x}{3} >1-\frac{1-x}{2}\\4-1>\frac{5+5x}{3} -\frac{1-x}{2}\\3>\frac{2(5+5x)}{6} -\frac{3(1-x)}{6}\\3>\frac{10+10x-3+3x}{6} \\18>7+13x" align="absmiddle" class="latex-formula">

13x\\ \\\frac{11}{13}>x" alt="11>13x\\ \\\frac{11}{13}>x" align="absmiddle" class="latex-formula">

Первое неравенство x<0 уже включает в себя 11/13>x, поэтому ответ x<0 </p>

2.3

видно, что уравнение y=-2x²+8x-5 описывает параболу с ветвями, направленными вниз. Значит ее наибольшее значение находится в вершине параболы. Найдем ее.

x=-b/2a=-8/(2*(-2))=-8/-4=2

y=-2*2²+8*2-5=-8+16-5=3

2.4

|a| = √((p+1)²+(-3)²)

поэтому

√((p+1)²+(-3)²)=5

(p+1)²+(-3)²=25

(p+1)² +9=25

(p+1)²=16

Дальше возможны 2 варианта

p₁+1=4

p₁=3

p₂+1=-4

p₂=-5