Если x-y=3 и x×y=2, то найдите х³ - у³ .

Разложим на множители разность кубов:

${x}^{3} - {y}^{3} = (x - y)( {x}^{2} + x \times y + {y}^{2} )$

Подставим то, что нам известно

$3( {x}^{2} + {y}^{2} + 2)$

Можно отнять и добавить удвоенное произведение х и у, чтобы выделить квадрат разности.

$3( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} - \\ + 2xy + 2) = 3( {(x - y)}^{2} + 2xy + 2)$

Снова подставим то, что нам известно

$3( {3}^{2} + 2 \times 2 + 2) = 3(9 + 4 + 2) = 3 \times 15 = 45$

Хороший примерчик

Если x-y=3 и x×y=2, то найдите х³ - у³ .​