** распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами....

Question

На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первым заводом, 90 шт. удовлетворяет стандарту, а из 100 шт., произведенных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80 шт. Взятая наудачу лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она произведена на первом заводе.

Answer 1

Ответ: 21/29.

Объяснение:

Событие А — лампочка окажется стандартной;

H₁ — лампочка изготовлена из первого завода;

H₂ — лампочка изготовлена из второго завода.

Из условия: P(H₁) = 70%/100% = 0.7;  P(H₂) = 30%/100% = 0.3

P(A|H₁) = 90/100 = 0.9

P(A|H₂) = 80/100 = 0.8

По формуле полной вероятности, вероятность того, что лампочка окажется стандартной равна:

P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂) = 0.9 * 0.7 + 0.8 * 0.3 = 0.87

По формуле Байеса, вероятность того, что стандартная лампочка изготовлена на первом заводе, равна: