Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 2 а её сумма равна 5. Найдите сумму членов геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов исходной прогрессии
a₁ +a₂+ ... S = 5, a₁ = 2
Есть формула: S = a₁/(1 -q). применим её.
5 = 2/(1 -q)
5 - 5q = 2
5q = 3
q = 3/5, а₂ = а₁*q = 2* 3/5 = 6/5
наша прогрессия: 2; 6/5; ...
Новый ряд: 4; 36/25; ... q = 36/25: 4 = 36/100= 0,36
S = 4/(1 - 0,36) = 4/0,64= 6,25