Характеристическое свойство биссектрисы угла: точка принадлежит биссектрисе тогда и только тогда, когда она равноудалена от сторон угла. Точка O лежит на биссектрисе угла A, поэтому расстояния от нее до сторон угла, то есть до AB и AC, равны. Одно из этих расстояний по условию равно 8 см, поэтому второе также равно 8 см.
Ответ: 8 см