Вычислите sin2α и cos2α, если sinα = - 5/13 и π < α < 3π/2

Question

Вычислите sin2α и cos2α, если sinα = - 5/13 и π < α < 3π/2

Answer 1

Дано: sinα = - 5/13 и π < α < 3π/2 (это третья четверть).

cos α = √(1 - (- 5/13)²) =  √(1 - (25/169)) = √(144/169) = -12/13 (для 3 четверти).

Переходим к двойному углу 2α .

sin2α = 2sin α*cosα = 2*(- 5/13)*(-12/13) = 120/169 (это 1 четверть).

cos 2α = cos²α - sin²α = (-12/13)² - (-5/13)² = (144/169) - (25/169) = 119/169.