Ответ: D.
Объяснение:
Разделив уравнение на 4, получаем уравнение tg²x-2*cos²x=0, или sin²x/cos²x=2*cos²x, или sin²x=2*cos⁴x. Но так как sin²x=1-cos²x, то это уравнение приводится к виду 2*cos⁴x+cos²x-1=0. Пусть cos²x=t, тогда это уравнение приводится к квадратному уравнению 2*t²+t-1=0, которое имеет решения t1=1/2 и t2=-1. Но так как t=cos²x≥0, то решение t=-1 не годится, поэтому t=cos²x=1/2. Отсюда либо cos x=√2/2, либо cos x=-√2/2. Тогда x=π/4+π*n/2, где n∈Z.