При каком наибольшем значении а у уравнения |x2-8|x|+12|=a будет 6 корней? С рисунком,...

Решим данное уравнение графически. Рассмотрим левую часть уравнения. 0}} \right." alt="x^{2}-8|x|+12=\left \{ {{x^{2}+8x+12,\;x\leq 0} \atop {x^{2}-8x+12,\;x>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">; Затем отразим все те участки графика, расположенные ниже оси OX, относительно оси OX. В результате получим следующую картинку (https://www.desmos.com/calculator/rhzuktqgnp - график)

Из рисунка видно, что 6 корней (ровно) будет в единственном случае - когда a равно ординате вершины любой из парабол.

Найдем абсциссу вершины левой параболы:

$x_{0}=\frac{-8}{2}=-4$

Ордината равна $y_{0}=16-32+12=-4$ , а после отражения равна 4.

Ответ: a=4