Х⁴-10х²+9=0
пусть х²=с
тогда:
с²-10с+9=0
по теореме Виета:
с1+с2=-(-10)=10
с1×с2=9
с1=1
с2=9
х²=с1
х²=1
х1=1
х2=-1
х²=с2
х²=9
х3=3
х4=-3
Проверка:
х⁴-10х²+9=0
(-1)⁴-10×(-1)²+9=0
1-10+9=0
0=0-истина.
1⁴-10×1²+9=0
1-10+9=0
0=0-истина.
(-3)⁴-10×(-3)²+9=0
81-90+9=0
0=0-истина.
3⁴-10×3²+9=0
81-90+9=0
0=0-истина.
Ответ: х1=1; х2=-1; х3=3 и х4=-3.