Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+1 и y=x+1

Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+1 и y=x+1

Answer 1

Ответ: S≈0,167 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=x²+1      y=x+1    S=?

x²+1=x+1

x²-x=0

x*(x-1)=0

x₁=0         x₂=1    ⇒

S=₀∫¹(x+1-(x²+1)dx=₀∫¹(x+1-x²-1)dx=₀∫¹(x-x²)dx=(x²/2-x³/3)  ₀|¹=

=(1²/2)-(1³/3)=(1/2)-(1/3)=(3-2)/6=1/6≈0,167.