Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=4x-x^2 и y=x

Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=4x-x^2 и y=x

Answer 1

Ответ: S=4,5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=4x-x²     y=x    S=?

4x-x²=x

x²-3x=0

x*(x-3)=0

x₁=0        x₂=3     ⇒

S=₀∫³(4x-x²-x)dx=₀∫³(3x-x²)dx=3x²/2-x³/3  ₀|³=3*3²/2-3³/3-0=

=(27/2)-(27/3)=13,5-9=4,5.