Помогите, пожалуйста, доказать тождество. У меня возникли проблемы с преобразованием числителя левой части
Преобразуем левую часть равенства:
Таким образом, левая часть равенства равна его правой части.
Тождество доказано.
спасибо, но я не понимаю откуда эта формула в числителе. Есть такая формула или что?
https://znanija.com/task/32511172
![\dfrac{2\cos3\alpha\cos\alpha -\cos2\alpha }{\sin6\alpha -\sin2\alpha}=\dfrac{2\cdot\frac{1}{2} [\cos(3\alpha-\alpha)+\cos(3\alpha+\alpha)] -\cos2\alpha }{2\sin\frac{6\alpha-2\alpha}{2}\cos\frac{6\alpha+2\alpha}{2}}=\\ \\=\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha-\cos2\alpha }{2\sin2\alpha\cos4\alpha}=\dfrac{1}{2\sin2\alpha}=\dfrac{1}{4\sin\alpha\cos\alpha}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B2%5Ccos3%5Calpha%5Ccos%5Calpha%20-%5Ccos2%5Calpha%20%7D%7B%5Csin6%5Calpha%20-%5Csin2%5Calpha%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5B%5Ccos%283%5Calpha-%5Calpha%29%2B%5Ccos%283%5Calpha%2B%5Calpha%29%5D%20-%5Ccos2%5Calpha%20%7D%7B2%5Csin%5Cfrac%7B6%5Calpha-2%5Calpha%7D%7B2%7D%5Ccos%5Cfrac%7B6%5Calpha%2B2%5Calpha%7D%7B2%7D%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B%5Ccos2%5Calpha%2B%5Ccos4%5Calpha-%5Ccos2%5Calpha%20%7D%7B2%5Csin2%5Calpha%5Ccos4%5Calpha%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Csin2%5Calpha%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%5Csin%5Calpha%5Ccos%5Calpha%7D "\dfrac{2\cos3\alpha\cos\alpha -\cos2\alpha }{\sin6\alpha -\sin2\alpha}=\dfrac{2\cdot\frac{1}{2} [\cos(3\alpha-\alpha)+\cos(3\alpha+\alpha)] -\cos2\alpha }{2\sin\frac{6\alpha-2\alpha}{2}\cos\frac{6\alpha+2\alpha}{2}}=\\ \\=\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha-\cos2\alpha }{2\sin2\alpha\cos4\alpha}=\dfrac{1}{2\sin2\alpha}=\dfrac{1}{4\sin\alpha\cos\alpha}")
