О - точка перетину діагоналей трапеції АВСD з основами АВ i СD. АВ = 18 см; DС = 6 см; DО...

Question

О - точка перетину діагоналей трапеції АВСD з основами АВ i СD. АВ = 18 см; DС = 6 см; DО = 5 см. Знайдіть ОВ.​

Answer 1

Треугольники ВОС и ВОА подобны по двум углам, т.е. по первому признаку подобия треугольников. В них углы при вершине О равны, как вертикальные  ∠ДСО=∠ВАО, как  накрест лежащие при ДС ║АВ и секущей АС, из подобия следует

ДС/АВ= ДО /ОВ; 6/18=5/ОВ; ОВ=18*5/6=15/см/

Answer 2

Решение:

Треугольники BOC и BDA подобны по 2 углам.

Следовательно:

/_DCO=/_BAO(как накрест лежащие DC/AB и секущая AC)

Из этого выходит уравнение, которое решается основным свойством пропорции(a/b=c/d , ad=bc)

DC/AB=DO/OB

6/18=5/ОВ

18×5=6×ОВ

ОВ/90:6=15

ответ: 15 см