Рядом Тэйлора функции эф от икс, если она определена в окрестности точки а, и в этой точке имеет конечные производные любого порядка, называют степенной ряд эф от а + эф штрих от а, умнож. на (х-а)/1!+эф два штриха от а, умнож. на (х-а)²/2!+
эф три штриха от а, умнож. на (х-а)³/3!=...
Если в этой формуле положить а =0, то получится формула Маклорена.
Разложим в ряд Маклорена функцию эф от икс равно 1/(1+х²), воспользовавшись биномиальным рядом, возьмем в нем m=-1, и заменим х на х², полученный ряд умножите на х. получите х/(1+х²)=
х-х³+х⁵-х⁷+...
Биномиальный ряд (1+х)ⁿ=1+nх+(n(n-1)x²)/2!+(n(n-1)(n-2)x³)/3!+...
+(n*(n-1)(n-2)... (n-m+1))x в степени m+...
Формула верна при х принадлежащих интервалу от минус одного до плюс одного.