Дана прямая призма, в основании которой равнобокая трапеция с основаниями 4 и 14. Угол диагонали равен 30 градусов.
Примем высоту трапеции за х.
Диагональ А1А3 основания равна √(х² + (5+4)²) = √(х² + 81).
С другой стороны она же как катет прямоугольного треугольника А1А11А3 равна 5√3*ctg 30° = 5√3*√3 = 15.
Приравняем √(х² + 81) = 15,
откуда х = √(15² - 81) = √(225 - 81) = √144 = 12.
Площадь основания So =((4 + 14)/2)*12 = 108.
Боковая сторона трапеции равна:
А1А4 = √(5² + 12²) = √(25² + 144) = √169 = 13.
Периметр основания равен Р = 2*13 + 4 + 14 = 44.
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 44*5√3 = 220√3.
Ответ: Sполн = 2So + Sбок = 2*108 + 220√3 = 216 + 220√3 кв.ед.