Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и...

Question

Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. А если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?? Существует ли способы это узнать без помощи калькулятора

Answer 1

Можно применить способ приближённого вычисления с помощью производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.

А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.

Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.

Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.

Приращение функции равно 155 - 100 = 55.

Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332  = 0,048798 .

Относительная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.

Answer 2

Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря:

; Известно, что ; Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: ; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с любой точностью. Конечно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа

Comments

Добрый день, а можно привести пример для разъяснений. Стыдно говорит ь но у меня с логарифмами туговато))

---

ну вообще-то этот способ если и работает, то только для маленьких a,b. возьмем например log_{1,2}(1,5). в ряд тогда вместо икса пойдут 0.5 и 0.2. посчитаем это все вплоть до четвертого слагаемого и по формуле получим ≈2,2 что примерно так. или у вас трудности с использованными в решении формулами?

---

ну а для больших a,b придется подбирать множитель...

---

К меня проблемы с решением формулами я просто не понимаю что обозначается под буквами a и b

---

под b обозначается такое число, что если его возвести в степень log_{b}(a) то получится число a

---

Я понял)

---

Спасибо огромное, я рад что есть такие люди))